Nach der Komplementregel gilt: x+(~y*y) = x f.a. x,y\in \B
also ist (~y*y) =: e+ neutrales Element der Addition.
Analog erhält man aus der anderen Komplementregel (y+~y) ist neutrales Element der Multiplikation
Die Eindeutigkeit des neutralen Elements der Addition erfolgt über einen Widerspruchsbeweis:
Annahme: Es gäbe zwei neutralen Elemente der Addition, oE heißen sie e+ und e#.
Dann gilt:
e+ =(e# neutrl.El).= e+ + e# =(e+ neutrl. El.)= e#
Also sind die beiden neutralen Elemente gleich. (Widrspr)
Damit gibt es insbesondere nur ein neutrales Element
Für die Multiplikation ist das Vorgehen komplett analog.
1 mal bearbeitet. Zuletzt am 05.03.2010 16:52 von cMarquardt.
