Ich versuche mal auf alles einzugehen:
Es ist nicht gesagt, dass die Bäume vollständig sind. Es ist auch nicht gesagt, dass sie es nicht sind. Es ist zu zeigen, dass ein Baum T(x,s) mit den angegeben Eigenschaften existiert.
Zu den anderen: es steht vielleicht nicht sonderlich schön strukturiert da, zugegeben... aber es steht dann doch eindeutig da, welche Parameter was darstellen.
Im ersten Punkt heisst es: "T(x,s) hat x Blätter" Also sind x die Blätter.
Im letzten Punkt steht, dass jeder Pfad s lang ist, damit soll die Tiefe des Baumes s sein.
Und in dem einleitenden Text steht, dass der Baum einen Ausgangsgrad <= b hat. Das heisst NICHT, dass b die Anzahl der Kinder eines Knotens ist. Das heisst, dass die Anzahl der Kinder eines Knotens durch b beschränkt ist.
Ein Beispiel:
Angegeben sei ein Baum T(512, 3). Wir wollen also einen Baum konstruieren, der 512 Blätter hatl und dessen Tiefe auf allen Pfaden 3 ist. Die Aussage dieses Lemmas ist nun: Es gibt einen solchen Baum. Dafür entscheidend ist dann noch die Wahl von b - also der maximale Ausgangsgrad eines Knotens. b muss mindestens 10 sein (sonst würde nicht gelten x \in {1,..., b^s}, d.h. (das ist schon eine Folgerung aus dem Lemma) solange b mindestens 10 ist, existiert ein solcher Baum.
Jetzt klarer?
