hi,
muss man bei 4a) irgendwie beweisen, dass in M eine 0 und eine 1 ist wenn |M|>1 ist, oder kann man das einfach so hinnehmen? Wenn nicht, wie soll man sowas beweisen können?
Bei 4b) kann ich mir einfach nicht erklären, wie man formal, also mit den Axiomen, auf das im Hinweis (a=~a) kommen kann. Wie soll man, wenn man die Axiome richtig anwendet, auf ein Ergebnis kommen, was es garnicht geben kann?

Wäre nett, wenn jemand ein paar Tipps geben könnte.

Gruß
Manuel

Der wichtigste Hinweis für beide Teilaufgaben (steht auch schon auf dem Übungsblatt) : man darf nicht nur die Axiome verwenden, sondern auch die Folgerungen und die Korrolare (man wird dies brauchen).

für a) gilt dann: man kann annehmen, dass eine 0 und eine 1 existiert, weil eine Folgerung aus dem Axiomen besagt, dass solche neutralen Elemente existieren. (wurde erst auf dem letzten Blatt bewiesen)

für b) siehe allgemeiner Hinweis oben. Natürlich _könntest_ du alles aus den Axiomen folgern, da alle Folgerungen, Korrolare, etc. auch aus den Axiomen gefolgert wurden. Es ist hier aber wesentlich einfacher das zu verwenden (bzw. damit anzufangen), was man schon gefolgert hat.

Vielleicht noch ein, nein besser zwei Hinweise:
- man kann sehr konkret angeben, wie die Elemente der Menge M mit |M| = 3 auszusehen haben.
- aus den Axiomen der Booleschen Algebra kann man schließen, dass die Operationen +,* und - ("-" soll Negation sein) abgeschlossen sind, d.h. das Ergebnis dieser Operation ist wieder ein Element aus der Menge über die die Boolescher Algebra definiert ist. (das folgt implizit aus den Axiomen, braucht man also nicht zeigen und muss man auch nicht angeben, wenn man das verwendet. Eventuell ist das auch auch sowieso klar/trivial, aber so als Hinweis eben)

edit: ach so, ja... vielleicht auch kein verkehrter Hinweis, der auch in den Übungen nochmal erwähnt wird: beide Aussagen kann man durch Widerspruch zeigen.



2 mal bearbeitet. Zuletzt am 01.12.2009 12:00 von Sven Reimer.